domingo

Factorizar una ecuacion de segundo grado

Vamos a factorizar
2x2 – 3x – 5 = 0
Pasos:
Lo primero es multiplicar por el coeficiente de x² que es 2 toda la ecuación y queda
4x – 3(2x) – 10 = 0
En el término de en medio, realmente no se realiza el producto solo se queda indicado, dejando en la parte de afuera el numero que estaba originalmente que en este caso es 2x
Ahora se sustituye z por 2x (el número por el que se multiplicó por x) para convertirla en una ecuación más fácil de factorizar y se obtiene
z = 2x
y como z2 =4x2 también se sustituye, así que queda:
z2 – 3z – 10 = 0
Descompongo la ecuación en dos binomios,
(z - )(z + )........se coloca el primer signo en el primer binomio, para encontrar el segundo signo se aplica la ley de los signos: menos por menos es mas.
Como tienen diferente signo, necesito encontrar dos números que multiplicados den 10 y su diferencia entre esos dos números sea 3 y son: 5 y 2
El número mayor siempre va en el primer binomio
(z - 5)(z + 2)
Como la variable original era x, se cambia ahora z por 2x (se regresa) y queda
(2x – 5)(2x – 2)
Para obtener las dos raíces a partir de los 2 binomios los tratamos de manera independiente o sea cada uno por separado. Pero analizando detenidamente los 2 binomios podemos hacer una simplificación
Vemos que el binomio (2x + 2) es divisible entre 2
Y el binomio (2x – 5) es divisible entre 1
Por lo que obtenemos
(2x + 2) / 2 = (x + 1)
(2x – 5) /1 = (2x – 5)
Por que la factorizacion de 2x2 – 3x – 5 es:
(x + 1)(2x – 5)
Quedo en espera de dudas, preguntas, comentarios.
Saludos.