domingo

Factorizar una ecuacion de segundo grado

Vamos a factorizar
2x2 – 3x – 5 = 0
Pasos:
Lo primero es multiplicar por el coeficiente de x² que es 2 toda la ecuación y queda
4x – 3(2x) – 10 = 0
En el término de en medio, realmente no se realiza el producto solo se queda indicado, dejando en la parte de afuera el numero que estaba originalmente que en este caso es 2x
Ahora se sustituye z por 2x (el número por el que se multiplicó por x) para convertirla en una ecuación más fácil de factorizar y se obtiene
z = 2x
y como z2 =4x2 también se sustituye, así que queda:
z2 – 3z – 10 = 0
Descompongo la ecuación en dos binomios,
(z - )(z + )........se coloca el primer signo en el primer binomio, para encontrar el segundo signo se aplica la ley de los signos: menos por menos es mas.
Como tienen diferente signo, necesito encontrar dos números que multiplicados den 10 y su diferencia entre esos dos números sea 3 y son: 5 y 2
El número mayor siempre va en el primer binomio
(z - 5)(z + 2)
Como la variable original era x, se cambia ahora z por 2x (se regresa) y queda
(2x – 5)(2x – 2)
Para obtener las dos raíces a partir de los 2 binomios los tratamos de manera independiente o sea cada uno por separado. Pero analizando detenidamente los 2 binomios podemos hacer una simplificación
Vemos que el binomio (2x + 2) es divisible entre 2
Y el binomio (2x – 5) es divisible entre 1
Por lo que obtenemos
(2x + 2) / 2 = (x + 1)
(2x – 5) /1 = (2x – 5)
Por que la factorizacion de 2x2 – 3x – 5 es:
(x + 1)(2x – 5)
Quedo en espera de dudas, preguntas, comentarios.
Saludos.

lunes

Factorizacion

Ecuaciones de segundo_grado

Fuente: Silvia Hernandez Hernandez

Leyes de los exponentes

A continuación expongo un resumen de las Leyes de los exponentes (a base de ejemplos) para que lo impriman y lo tengan a la mano.

Potencia de un número con exponente positivo

64 = 6·6·6·6 = 1296

6 = base del número 64
4 = exponente del número 64
1296 = potencia de 64

Potencia de un número con exponente negativo


6-4 = 1 ÷ (64) = 1 ÷ (6·6·6·6) = 0.000772

6 = base del número 6-4
-4 = exponente del número 6-4

0.000772 = potencia de 6-4

Producto de dos números de igual base y con exponentes diferentes

108·103 = 108 + 3 = 1011

10 = base de los números 108 y 103
8 = exponente del número 108
3 = exponente del número 103
1011 = producto de los números 108 y 103


Cociente de dos números de igual base y con exponentes diferentes

79 ÷ 75 = 79 - 5 = 74

7 =
base de los números 79 y 75
9 = exponente del número 79
5 = exponente del número 75
74 = cociente de los números 79 y 75

Potencia de una potencia

(56)3 = 56·3 = 518

56 = base del número (56)3
3 = exponente del número (56)3

518 = potencia de (56)3

Potencia de un número con exponente fraccionario

83/2 = (83)1/2 = (512)1/2 = raíz cuadrada de (512) = 22.627

8 = base del número 83/2

3/2 = exponente del número 83/2
22.627 = potencia de 83/2

Potencia de un número con exponente cero

100 = 1

10 = base del número 100
0 = exponente del número 100

1 = potencia de 100

Regla de los signos

Regla de los Signos
Es importante que se apoyen en la recta numérica para realizar las sumas y las restas de los diferentes ejemplos ya que así se visualiza mejor
La regla de los signos para la suma y resta dice:
Signos iguales se suman y signos contrarios se restan.
Si tenemos 8-5= obtenemos 3, 8-5=3 aquí domina el mas ocho que es positivo.
(Nota: siempre domina el número mayor y lo más importante es observar el signo que tiene positivo o negativo).
Para 5-8= obtenemos -3 negativo, aquí si vemos que domina el menos ocho, para visualizar mejor el ejemplo nos apoyamos dibujando la recta numérica.
Para -8-3= obtenemos -11 negativo aquí como son signos iguales se suman pero respetando el signo que tienen por eso obtenemos -11.
Y para 8+3 obtenemos 11 positivo aquí como los dos signos son iguales se suman pero respetando el signo que tienen.
Regla de los signos: :
Para la multiplicación y división:
- * - = +...... (-4)(-7)=28 Positivo
+ * - = -...... ( 4)(-7)=-28 Negativo
- * + = - ......(-4)(7) =-28 Negativo
+ * + = + .....( 4)(7) =28 Positivo
Por ejemplo:
Si tenemos (-4)(-7)= obtenemos 28 positivo por la regla de los signos que dice que menos por menos es mas.
Para (4)(-7)= obtenemos -28 negativo por la regla de los signos que dice que mas por menos es menos(negativo).
Para (-4)(7)= obtenemos -28 negativo por la regla de los signos que dice que menos por mas es menos (negativo).
Para (4)(7)= obtenemos 28 positivo por la regla de los signos que dice que mas por mas es mas (positivo).


Saludos a todos.
Fernando

Ecuaciones de segundo grado Unidad 4

Hola alumnos y alumnas
Toda ecuación cuadrática tiene la forma
ax²+bx+c=0
donde a, b, c son constantes o sea números definidos y a≠0 es diferente de cero.
Podemos tener la ecuación cuadrática de la forma:
ax²+c=0
aquí el termino bx no existe, es cero.
Podemos tener la ecuación cuadrática de la forma: ax²+bx=0
aquí el termino c es igual a cero o sea no existe y sigue siendo una ecuación cuadrática.
Pero Nunca podremos tener el término ax²=0 porque entonces ya no tenemos una ecuación cuadrática, seria una ecuación de primer grado o lineal.
Toda ecuación cuadrática o de segundo grado tiene 2 raíces (valores) que es la solución de la ecuación, al sustituir el valor de las raíces en la ecuación la ecuación se comprueba.
Existen varios métodos para resolver la ecuación, encontrar esas dos raíces o valores.
a.-Aplicando la formula general
b.-Factorización

Analizando la ecuación a resolver, seleccionamos el método más adecuado. Aclaro, ningún método es más difícil o más fácil que otro.
Lo importante es seleccionar el método más adecuado para encontrar la solución.
Quizá el método de aplicando la formula general tiene un poco mas de ventaja sobre el otro método, porque se aplica una formula y es directa la solución.
Toda ecuación cuadrática (segundo grado) representa la curva en el plano cartesiano.
Cualquier duda y/o pregunta, comentario lo pueden escribir en este blog de aprendizaje.
Saludos.
Fernando